（1） 額外的資訊，所以可以快速檢查一個決策問題的答案的正確性。(2) 對於任何圖形屬性 P 和圖 G，G 的證書是一個圖 G' 這樣 G 有屬性 P 如果且僅當 G' 的屬性。